Mengenal Istilah Finite Element Method (FEM)

Finite Element Method (FEM) atau sering disebut dengan Metode Elemen Hingga (MEH) merupakan suatu konsep penyusunan benda/model yang komplek berdasarkan elemen penyusun sederhana. Aplikasi konsep ini dapat ditemui dikehidupan sehari-hari seperti sebuah tembok yang tersusun dari tumpukan batu-bata. Tembok tersebut bisa diasumsikan benda komplek, sedangkan batu-bata merupakan elemen kecil penyusun tembok. Contoh lainnya adalah permainan LEGO yang sering dimainkan oleh anak-anak untuk membentuk suatu benda. Benda yang terbentuk dari permainan ini bisa dianggap benda komplek, sedangkan kepingan-kepingan lego merupakan bagian kecil penyusun dari benda komplek tersebut. Nah sekarang sudah mulai terbayang konsep dasar FEM itu sendiri. Sekarang kita akan sedikit masuk pada konsep matematisnya, perhatikan konsep FEM pada proses perhitungan luas lingkaran sebagai berikut.

Konsep sederhana FEM dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan matematika khususnya dalam bidang permesinan (engineering). Kita dapat mengambil contoh perhitungan luas lingkaran. Secara matematis, luas lingkaran dapat dihitung dengan persamaan A=phi.r^2. A merupakan luas lingkaran, r merupakan jari-jari lingkaran dan phi konstanta untuk menghitung luas lingkaran. Jika menggunakan FEM, maka perhitungan luas dapat dilakukan dengan menghitung delapan (8) luas segitiga yang menysusun lingakaran tersebut.

Segitiga penyusun lingkaran dapat disebut dengan elemen dan setiap elemen mempunyai luas segitiga. Perhitungan luas segitiga dapat dihitung dengan persamaan A=1/2.a.t, a atau s merupakan alas sedangkan t atau r merupakan tinggi dari segitiga. Selanjuntya luas keseluruhan lingkaran dapat dihitung dengan persamaan Atotal = Ai.n, i merupakan jumlah minimal segitiga, n merupakan jumlah keseluruhan elemen segitiga dan A_i merupakan luasan elemen segitiga. Jika diperhatikan, perhitungan luas lingkaran dengan FEM terdapat luasan yang ikut dihitung (Luasan warna merah), sehingga luasan total akan mempunyai perbedaan jika dibandingkan dengan perhitungan luasan dengan mengunakan metode matematis. Berbedaan tersebut disebut dengan error. Semakin banyak jumlah elemen segitiga yang tesusun makan semakin kecil error yang dihasilkan.

Oleh sebab itu FEM mempunyai konsep bahwa setiap model komplek akan dibagi menjadi beberapa elemen berhingga/terhitung. Seperti yang telah ditunjukkan pada perhitungan luas lingkaran, jumlah elemen segitiga sebanyak 8 keping. Ini menunjukkan elemen penyusun lingkaran dapat dihitung (terhitung). Nah, semakin banyak elemen penyusun, maka hasil perhitungan akan mendekati perhitungan matematis (eror sedikit dan hasil lebih teliti), akan tetapi proses perhitungan akan semakin lama.